«маршруты транспорта москвы»

Расстояние от точки до прямой – определение.

Расстояние от точки до прямой определяется через расстояние от точки до точки. Покажем как это делается.

Пусть на плоскости или в трехмерном пространстве задана прямая a и точка M₁, не лежащая на прямой a. Проведем через точку M₁ прямую b, перпендикулярную прямой a. Обозначим точку пересечения прямых a и b как H₁. Отрезок M₁H₁ называется перпендикуляром, проведенным из точки M₁ к прямой a.

Определение.

Расстоянием от точки M₁ до прямой a называют расстояние между точками M₁ и H₁.

Однако чаще встречается определение расстояния от точки до прямой, в котором фигурирует длина перпендикуляра.

Определение.

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.

Это определение эквивалентно первому определению расстояния от точки до прямой.

Обратите внимание на то, что расстояние от точки до прямой – это наименьшее из расстояний от этой точки до точек заданной прямой. Покажем это.. Возьмем на прямой a точку Q, не совпадающую с точкой M1

Отрезок M1Q называют наклонной, проведенной из точки M1 к прямой a. Нам нужно показать, что перпендикуляр, проведенный из точки M1 к прямой a, меньше любой наклонной, проведенной из точки M1 к прямой a. Это действительно так: треугольник M1QH1 прямоугольный с гипотенузой M1Q, а длина гипотенузы всегда больше длины любого из катетов, следовательно, .

Возьмем на прямой a точку Q, не совпадающую с точкой M₁. Отрезок M₁Q называют наклонной, проведенной из точки M₁ к прямой a. Нам нужно показать, что перпендикуляр, проведенный из точки M₁ к прямой a, меньше любой наклонной, проведенной из точки M₁ к прямой a. Это действительно так: треугольник M₁QH₁ прямоугольный с гипотенузой M₁Q, а длина гипотенузы всегда больше длины любого из катетов, следовательно, .

10 советов по составлению маршрута

1. Составляйте маршрут, по которому вам будет комфортно ехать. Если вы новичок, старайтесь не уходить от основных трасс, чтобы не заблудиться в пути.
2. Учитывайте погодные условия – от них во многом зависит ваша безопасность во время путешествия. К тому же туман или затяжной дождь могут значительно снизить скорость движения, что скажется на расчете времени в пути.
3. Уточните, не проходят ли в городах, расположенных на вашем пути, карнавалы и фестивали. Они способны затруднить путешествие, так как во время массовых гуляний движение транспорта ограничивается.
4. Объективно оценивайте уровень своего водительского мастерства и тех, с кем, возможно, станете чередоваться за рулем. От этого зависят два обстоятельства: сколько времени вы проведете в дороге, и сумеете ли увидеть многое из запланированного в путешествии.
5. Старайтесь увидеть все интересное на своем пути. По опыту бывалых автопутешественников, в неделю достаточно проезжать 1,5–2 тысячи километров. С такой скоростью движения можно посетить многие достопримечательности, рекомендуемые путеводителем.
6. Не стремитесь проехать более длинный путь, чем вам нужно на самом деле. Автопутешествие – не соревнование с другими водителями. Ведь от новых впечатлений в пути  нужно получать положительные эмоции, а не с тоской смотреть на спидометр.
7. Планируйте 1–2 дополнительных дня в дороге, если путешествуете с детьми или животными. Эти пассажиры не способны подолгу находиться в автомобиле, поэтому придется чаще останавливаться.
8. Учитывайте непредвиденные обстоятельства, которые всегда могут случиться на дороге. Чтобы не волноваться по поводу «Ах, мы не успеваем!», заложите в график своего движения 2–4 дополнительных дня на форс-мажоры.
9. Отметьте на своем маршруте центры технического обслуживания и автозаправочные станции с качественным топливом. Выбирайте надежные бренды, к примеру, Роснефть.
10. Составляйте маршрут мест ночевок и сразу их бронируйте. Разумеется, если уровень их сервиса позволяет это сделать.

Рекомендации автопутешественников

Фото: shutterstock

Онлайн-навигатор от Яндекса

Расстояние между двумя точками на координатной прямой.

Давайте для начала определимся с обозначениями. Расстояние от точки А до точки В будем обозначать как .

Пусть задана координатная прямая Ox (точка О – начало отсчета) и некоторая точка А на ней. Мы знаем, что каждой точке на координатной прямой соответствует единственное действительное число. Пусть точке А соответствует действительное число , то есть, точка А имеет координату .

Как же определяется расстояние от начала отсчета до точки А? Вообще, измерение расстояния основано на сравнении отрезков — отрезка, соответствующего измеряемому расстоянию от точки до точки, и отрезка, принятого за единицу измерения.

Для точки А, которой соответствует целое число, все очень просто. Мы от точки О вдоль прямой OA последовательно откладываем единичные отрезки, пока не попадем в точку А. Количество единичных отрезков и дает нам расстояние между точками О и А.

Это достаточно очевидно. К примеру, чтобы попасть в точку А, которой соответствует число 2, нам нужно преодолеть расстояние в две единицы от начала отсчета в положительном направлении. Если точка А имеет координату -5, то нам придется отложить один за другим пять единичных отрезков в отрицательном направлении. То есть, в первом случае расстояние равно двум, а во втором случае расстояние от точки О до точки А равно пяти.

Если точке А соответствует рациональное число, то мы можем попасть из начала координат в точку А при помощи последовательного откладывания некоторого количества целых единичных отрезков и его части.

К примеру, если точка А имеет координату , то нам придется отложить один целый единичный отрезок в отрицательном направлении и еще половину от единичного отрезка. В этом случае расстояние равно . Следует отметить, что геометрическими построениями далеко не всегда можно разбить единичный отрезок на необходимое количество частей (например, попробуйте получить единичного отрезка).

Еще интереснее обстоит дело с определением расстояния от точки О до точки А, которой соответствует иррациональное число. К примеру, пусть точке А соответствует число . С помощью откладывания единичного отрезка и его частей от начала отсчета попасть в эту точку не так то просто. В этом случае прибегаем к абстракции: если координата точки А является положительным числом (), то это число принимаем в качестве расстояния, то есть , если же координата точки А есть отрицательное число (), то .

Очевидно, что последнее утверждение справедливо для любого действительного числа .

Итак, расстояние от начала отсчета до точки А, которой соответствует действительное число на координатной прямой, равно

• , если точка А совпадает с началом координат;
• , если ;
• , если .

С помощью знака модуля расстояние от точки О до точки А с координатой можно записать как (смотрите статью модуль числа).

Отсюда можно заключить, что расстояние от точки А с координатой до точки В с координатой равно модулю разности координат, то есть, при любом расположении точек на координатной прямой.

«Я иду домой» — приложение, которое построит пеший маршрут

Первый способ нахождения расстояния от точки до прямой a в пространстве.

Так
как по определению расстояние от
точки М₁ до
прямой a –
это длина перпендикуляраM₁H₁,
то, определив координаты точки H₁,
мы сможем вычислить искомое расстояние
как расстояние между точками и по
формуле .

Таким
образом, задача сводится к нахождению
координат основания перпендикуляра,
построенного из точки М₁ к
прямой a.
Сделать это достаточно просто: точка H₁ –
это точка пересечения прямой a с
плоскостью, проходящей через
точку М₁ перпендикулярно
к прямой a.

Следовательно, алгоритм,
позволяющий определять расстояние от
точкидо
прямойaв
пространстве,
таков:

• составляем
  уравнение плоскости как уравнение
  плоскости, проходящей через заданную
  точку перпендикулярно к заданной
  прямой a;

• определяем
  координаты точки H₁ –
  точки пересечения прямой a и
  плоскости (смотрите
  статью нахождение
  координат точки пересечения прямой и
  плоскоти);

• вычисляем
  требуемое расстояние от точки М₁ до
  прямой a по
  формуле .

Жилье

Выбор места проживания зависит только от предпочтения человека и его финансовых возможностей. Лучше выбирать место заранее. На сайтах можно посмотреть, какие отели и гостиницы располагаются по течению маршрута. Выделяют несколько видов заведений для проживания в других городах и странах:

• Гостиницы, отели, хостелы – их можно забронировать заранее до поездки,

• Кемпинг – подходит для любителей путешествий,

• Аренда квартиры либо дома – тоже можно заранее выбрать подходящий вариант.

В некоторых интернет сообществах можно найти варианты бесплатного жилья, однако подобные предложения часто бывают довольно сомнительными и не вызывают доверия.

При выборе жилья следует учитывать его расположение, обустройство, наличие предметов первой необходимости (душ, туалетная комната). Кроме того, стоит учитывать пожелания людей, которые тоже едут в это путешествие.

Бронировать жилье лучше заранее. Это позволит не думать о месте для проживания, сэкономить бюджет и не нервничать во время поездки.

Интернет в помощь

Всемирная сеть предлагает множество способов составить маршрут в онлайн-режиме. Подобные сервисы помогут рассчитать расстояние, время в пути. При необходимости можно узнать даже расход топлива для поездки на автомобиле.

В интернете можно узнать о местном транспорте, его маршрутах и расписании. Составить маршрут с помощью онлайн-сервисов вполне возможно. Кроме того, карты помогут быстро определиться с наиболее интересными местами.

На форумах многие путешественники делятся своим опытом, рассказывают о наиболее простых маршрутах, описывают возможные трудности. В интернете можно найти множество видео, в которых показан весь путь от одной точки до другой с указанием платных трасс, проблемных мест в аэропортах и на вокзалах.

Второй способ, позволяющий находить расстояние от точки до прямой a в пространстве.

Так
как в условии задачи нам задана прямая a,
то мы можем определить ее направляющий
вектор и
координаты некоторой
точки М₃,
лежащей на прямой a.
Тогда по координатам точек и мы
можем вычислить координаты вектора : (при
необходимости обращайтесь к статье
координаты
вектора через координаты точек его
начала и конца).

Отложим
векторы и от
точки М₃ и
построим на них параллелограмм. В этом
параллелограмме проведем высоту М₁H₁.

Очевидно,
высота М₁H₁ построенного
параллелограмма равна искомому расстоянию
от точкиМ₁ до
прямой a.
Найдем .

С
одной стороны площадь параллелограмма
(обозначим ее S)
может быть найдена черезвекторное
произведение векторов и по
формуле .
С другой стороны площадь параллелограмма
равна произведению длины его стороны
на высоту, то есть, ,
где — длина
вектора ,
равная длине стороны рассматриваемого
параллелограмма. Следовательно,
расстояние от
заданной точки М₁ до
заданной прямой a может
быть найдена из равенства как .

Итак, чтобы
найти расстояние от точкидо
прямойaв
пространстве нужно

• определить
  направляющий вектор прямой a ()
  и вычислить его длину ;

• получить
  координаты некоторой
  точки М₃,
  лежащей на прямой a,
  вычислить координаты вектора ,
  найти векторное произведение
  векторов и как и
  получить его длину ;

• вычислить
  требуемое расстояние от точки до прямой
  в пространстве по формуле .

Документы

Посетить азиатскую страну намного проще, чем Европу. В восточных государствах виза выдается сразу на месте. Ее срок действия варьируется от пары недель до месяца. Поэтому заранее о подобном документе можно не думать.

Для посещения европейских стран потребуется оформить Шенгенскую визу. В некоторых случаях это не составит труда, но иногда занимает немало времени и требует дополнительной брони отелей и билетов. Поэтому перед составлением маршрута стоит внимательно изучить все условия въезда на территорию другой страны. Возможно подготовку придется начинать задолго до путешествия.

Необходимо также помнить о таком документе, как загранпаспорт. Если есть задумка посетить другую страну, то он обязательно понадобится. В некоторые государства жители РФ могут попасть по внутреннему паспорту, однако таковых немного, поэтому о заграничном документе стоит также позаботиться заранее.

Собрать информацию

Приезжать в чужую страну или город стоит, заранее подготовившись. Нужно понимать, что везде разная культура и ценности. Не зная чего-то, возможно легко попасть в неловкую ситуацию

Перед поездкой рекомендуется обратить внимание на такие вещи, как:

• Правила поведения,

• Еда,

• Цены,

• Религия,

• Транспортное сообщение,

• Безопасность,

• Отношения между людьми.

Рекомендуется изучить местные достопримечательности и узнать, каким способом до них проще добраться. При посещении нескольких стран одновременно лучше узнать о их отношениях. В некоторых случаях граница между ними может быть просто закрыта.

• Книги. В современной литературе получится найти много интересного: от исторических фактов до настоящего времени.

• Блоги. Хорошо, если это будет блог самостоятельного путешественника. Тогда получится узнать обо всех трудностях и проблемах. Более того, такие люди уже составляли маршрут самостоятельно. Его вполне можно взять за основу.

• Форумы. В сообществах туристы делятся впечатлениями, рассказывают о тех местах, которые заслуживают внимания и о тех, на которые не стоит тратить время.

• Новости. Узнать о политической и экономической обстановке в стране возможно из новостей. Там же расскажут о погоде на ближайшее время.

• Путеводитель. Подобная вещь с одной стороны поможет быстро найти места для отдыха, поглощения пищи и развлечения. Но путеводители не всегда удобны в обращении, а если они на иностранном языке, то и непонятны для многих людей.

При изучении обычаев и ценностей нужно помнить, что в некоторых странах часто уделяют внимание одежде, поведению женщин, отношению к детям и старшим людям. Лучше выяснить необходимую информацию заранее, чтобы не возникало неловких ситуаций

Билеты

Билеты покупать лучше заранее, ведь чем раньше побеспокоиться о транспорте, тем спокойней пройдут сборы на отдых. Ещё одним плюсом покупки билетов заблаговременно является и их меньшая стоимость. А также многие компании для привлечения клиентов используют всевозможные скидки, акции, розыгрыши.

К тому же, если выбранный маршрут включает множество пересадок, необходимо заложить достаточное время между рейсами. Ведь самолёты могут опаздывать, не говоря уже о поездах. А выбирая маленький промежуток времени на пересадку, путешественник ставит под удар все свои планы.

Но не нужно сильно расстраиваться, если транспорта долго нет. Зато вам выдаётся возможность пополнить свои знания как путешественника: осмотреть достопримечательности, попробовать местную кухню, купить сувенир за время ожидания.

Решение уравнений

Пример 1

Вычислить расстояние между прямой 3 + 4 — 6 = 0 и точкой M(-1, 3).

Решение

\(d\;=\;\;\frac{\left|3\times(-1)+4\times3-6\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{\left|-3+12-6\right|}{\sqrt{9+16}}=\frac{\left|3\right|}{\sqrt{25}}=\frac{\left|3\right|}5=0,6\)

Ответ: 0,6.

Пример 2

Найти расстояние между прямой 12 + 5 — 17 = 0 и точкой M(-3, 8).

Решение

\(d\;=\;\;\frac{\left|12\times(-3)+5\times8-17\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}=\frac{\left|-36+40-17\right|}{\sqrt{144+25}}=\frac{\left|-13\right|}{\sqrt{169}}=\frac{\left|13\right|}{13}=1\)

Ответ: 1.

Пример 3

Вычислить расстояние между прямой 4 + 3 — 3 = 0 и точкой M(-2, 5).

Решение

\(d\;=\;\;\frac{\left|4\times(-2)+3\times5-3\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{\left|-8+15-3\right|}{\sqrt{16+9}}=\frac{\left|4\right|}{\sqrt{25}}=\frac{\left|4\right|}5=0,8\)

Ответ: 0,8.

Расстояние от точки до прямой − теория, примеры и решения

Рассмотрим эту задачу в двухмерном и трехмерном пространствах.

1. Расстояние от точки до прямой на плоскости

Пусть в двухмерном пространстве задана точка M(x, y) и прямая L:

где q=(m,p) направляющий вектор прямой L.

Найдем расстояние от точки M до прямой (1)(Рис.1).

Алгоритм нахождения расстояния от точки M до прямой L содержит следующие шаги:

• построить прямую L₁, проходящую через точку M и перпендикулярную прямой L,
• найти пересечение прямых L и L₁(точка M₁)
• найти найти расстояние между точками M и M₁.

Уравнение прямой, проходящей через точку M(x, y) имеет следующий вид:

где n=(A,B) нормальный вектор прямой L₁.

Как видно из рисунка Рис.1, для того, чтобы прямая L₁ была перпендикулярна прямой L нужно , чтобы направляющий вектор q прямой L была коллинеарна нормальному вектору n прямой L₁, поэтому в качестве нормального вектора прямой L₁ достаточно взять направляющий вектор прямой L. Тогда уравнение прямой L₁, представленной уравнением (2) можно записать так:

Откроем скобки

Для нахождения точки пересечения прямых L и L₁, которая и будет проекцией точки M на прямую L, можно решить систему из двух уравнений (1) и (3) с двумя неизвестными x и y. Выражая неизвестную x из одного уравнения и подставляя в другое уравнение получим координаты точки M₁(x₁, y₁).

Найдем точку пересечения прямых L и L₁ другим методом.

Выведем параметрическое уравнение прямой (1):

Подставим значения x и y в (4):

Мы нашли такое значение t=t’, при котором координаты x и y точки на прямой L удовлетворяют уравнению прямой L₁(4). Следовательно, подставляя значение t’ в (5) получим координаты проекции точки M на прямую L:

где x₁=mt’+x’, y₁=pt’+y’.

Далее находим расстояние между точками M и M₁ используя формулу:

Пример 1. Найти расстояние от точки M(−6, 2) до прямой

Решение.

Направляющий вектор прямой (8) имеет вид:

Т.е. m=2, p=−1. Из уравнения прямой (8) видно, что она проходит через точку M’ (x’, y’)=(1, 7)(в этом легко убедится − подставляя эти значения в (8) получим тождество 0=0), т.е. x’=1, y’=7. Подставим значения m, p, x, y, x’, y’ в (6):

Подставляя значение t в (5), получим:

Вычислим расстояние между точками M(-6, 2) и M₁

Упростим и решим:

Ответ:

Расстояние от точки M(-6, 2) до прямой (8) :

2. Расстояние от точки до прямой в пространстве

Пусть в трехмерном пространстве задана точка M(x, y, z) и прямая L:

где q=(m, p, l) направляющий вектор прямой L.

Найдем расстояние от точки M до прямой (9)(Рис.2).

Алгоритм нахождения расстояния от точки до прямой L содержит следующие шаги:

• построить плоскость α, проходящую через точку M и перпендикулярную прямой L,
• найти пересечение плоскости α и прямой L(точка M₁)
• найти расстояние между точками M и M₁.

Уравнение плоскости, проходящей через точку M(x, y, z) имеет следующий вид:

где n=(A,B,C) нормальный вектор плоскости α.

Как видно из рисунка Рис.2, для того, чтобы плоскость α была перпендикулярна прямой L нужно , чтобы направляющий вектор q прямой L была коллинеарна нормальному вектору n плоскости α, поэтому в качестве нормального вектора плоскости α достаточно взять направляющий вектор прямой L. Тогда уравнение плоскости α, представленной уравнением (10) можно записать так:

Откроем скобки

Для нахождения точки пересечения плоскости α и прямой L, которая и будет проекцией точки M на прямую L, выведем параметрическое уравнение прямой (9):

Подставим значения x и y в (11):

Мы нашли такое значение t=t’, при котором координаты x,y и z точки на прямой L удовлетворяют уравнению плоскости (11). Следовательно, подставляя значение t’ в (12) получим координаты проекции точки M на прямую L:

где x₁=mt’+x’, y₁=pt’+y’, z₁=lt’+z’.

Далее вычисляем расстояние между точками M и M₁ используя формулу

которое является расстоянием между точкой M и прямой (9).

Пример 2. Найти расстояние от точки M(1, 2, 1) до прямой

Решение.

Направляющий вектор прямой (15) имеет вид:

Т.е. m=2, p=4, l=−6. Из уравнения прямой (15) видно, что она проходит через точку M’ (x’, y’, z’)=(4, 3, 1)(в этом легко убедится − подставляя эти значения в (15) получим тождество 0=0=0), т.е. x’=4, y’=3, z’=1. Подставим значения m, p, l x, y, z x’, y’, z’ в (13):

Подставляя значение t=t’ в (12), получим координаты точки M₁:

Далее, используя формулу (14) вычисляем расстояние от точки M до прямой (15):

Упростим и решим:

Ответ:

Расстояние от точки M(1, 2, 1) до прямой (15) :

«Мой маршрут» — удобный мобильный навигатор

2ГИС — поможет проложить путь пешком без интернета

Чем пользоваться в составлении маршрута

Уже решили, куда путь держать? Тогда вооружайтесь картой или автонавигатором. С их помощью вы сможете сами составить маршрут своего путешествия. А чтобы не пропустить ничего интересного, почитайте путеводитель с информацией о регионах, которые предстоит проехать, и их достопримечательностях.

Обязательно в нескольких экземплярах распечатайте маршрут со всеми остановками, даже если он у вас уже есть в электронном виде. По «закону подлости» навигатор может отказать в любой момент, и, чтобы не оказаться в ситуации слепого котенка, надо иметь под рукой запасной вариант подсказки по маршруту.

Пеший туризм GPS — простой онлайн-навигатор

Достопримечательности

При планировании посещения памятников, культурных мероприятий необходимо заранее узнать:

• точное место расположения достопримечательности;
• близлежащую транспортную развязку: станция метро, автобусная остановка;
• часы посещения;
• стоимость;
• очереди и возможность бронирования билетов.

Владение этой информацией поможет сэкономить драгоценное время отпуска.

Изучая достопримечательности города, отмечайте только интересные для вас места. Если вам не нравится ходить по галереям и соборам, то и не нужно этого делать. Это ведь не турпоездка, которую спланировали за вас посторонние люди. Некоторым, например, намного интересней пройтись по местному рынку или бутикам. Другие ценят гастрономические развлечения. Третьи обретают гармонию, прогуливаясь по узким улочкам жилых районов.

Не стоит пытаться охватить все достопримечательности определённого города за одно его посещение. Мы ведь хотим знать, как составить маршрут путешествия, а не групповой туристической поездки. Возможно, достаточно будет осмотреть лишь самые интересные, оставив остальные на следующий приезд. Лучше сохранить воспоминания об одном-двух памятниках культуры, чем никакие обо всех.

Бесплатные офлайн-карты maps.me

Расстояние от точки до прямой на плоскости, методы нахождения

Найти расстояние от точки до прямой можно двумя способами. С помощью теоремы Пифагора или прямоугольной системы координат. Рассмотрим первый метод.

Теорема Пифагора гласит, что прямоугольная система координат OXY имеет точку М₁ (x₁, y₁). Из нее к плоскости проведена прямая а. Уравнение плоскости имеет вид:

cos ax + cos by — p = 0.

Это уравнение равно по модулю значению, которое получается в левой части уравнения прямой при x = x₁, а y = y₁. Это значит, что:

M₁H₁ = cos ax₁ + cos by₁ — p

Доказательство

Прямой а соответствует уравнение плоскости, которое имеет вид:

cos ax + cos by — p = 0.

Тогда n → = (сos a, cos b) – это нормальный вектор прямой а с расстоянием от начала координат до прямой а с р единицами. При этом радиус вектор точки М₁ — ОМ₁ → = (х₁, у₁).

М₁Н₁ – прямая от точки до прямой. Проекции М₂ и Н₂ точек М₁ и Н₁ проходят через точку О с направляющим вектором n → = (cos a, cos b). Числовая проекция вектора ОМ₁ → = (х₁, у₁) направлена к n → = (cos a, cos b) как npn → OM₁ →. В итоге получаем М₁Н₁ = npn → ОМ → 1 — р.

Далее приводим равенство к виду М₁Н₁ = cos x₁ + cos b₁ — p. Из этого выходит npn → OM → 1 = cos ax₁ + cos by₁. Cкалярное произведение векторов дает формулу n → OM → 1 = n → npn → OM₁ → = 1npn → OM₁ → = npn → OM1 →.

Эта формула – произведение в координатной форме вида n →, OM₁ → = cos ax₁ + cos by₁. Из этого npn → OM₁ → = cos ax₁ +cos by₁. Отсюда следует, что M₁H₁ = npn → OM₁ → — p = cos ax1 + cos by1 — p.

Что и следовало доказать.

Согласно теореме Пифагора, чтобы найти расстояние от точки до прямой, нужно совершить следующие шаги:

1. Вывести уравнение прямой cos ax + cos by — p = 0, если его нет в задании.
2. Вычислить cos ax + cos by — p, где значение принимает М₁Н₁.

Рассмотрим второй метод. Если у точки Н₁ есть координаты (х₂, у₂), тогда расстояние от точки до прямой можно найти по формуле:

\(\left|M1H1\right|=\sqrt{\left(x2-x1\right)^2+\left(y2-y1\right)^2}\)

Найдем координаты точки Н1.

Прямая линия в ОХУ равна уравнению прямой на плоскости. Необходимо составить уравнение прямой b, проходящей через точку М₁ перпендикулярно прямой а. Н₁ – это точка пересечения прямых a и b. Для начала нужно найти общее уравнение прямой а, которое имеет вид А₁х + В₁у + С₁ = 0. Либо можно воспользоваться уравнением с угловым коэффициентом у = k₁x + b₁. 

Далее нужно вывести уравнение прямой b, которое имеет вид А₂х + В₂у + С₂ = 0. Либо можно использовать уравнение по аналогии с прямой а: у = k₂x + b₂. Чтобы определить координаты точки Р1, нужно решить систему линейных уравнений:

\(\left\{\begin{array}{lc}А1х\;+\;В1у\;+\;С1\;=\;0&\\А2х\;+\;В2у\;+\;С2\;=\;0&\end{array}\right.\) либо \( \left\{\begin{array}{l}у\;=\;k1x\;+\;b1\\у\;=\;k2x\;+\;b2\end{array}\right.\)

Конечное расстояние получают с помощью формулы:

\(\left|M1H1\right|=\sqrt{\left(x2-x1\right)^2+\left(y2-y1\right)^2}\)

Составление сметы, раскладки продуктов, снаряжения, аптечки

Последнее в разработке маршрута это составление сметы, раскладки продуктов, снаряжения и аптечки туриста. Про аптечку туриста прочитать можете здесь.

Смета должна включать в себя все затраты на данный маршрут. Это позволит не только рассчтать стоимость похода, но и позволит ничего не забыть.

Правильная раскладка продуктов очень важна. Спланировать так, чтобы было неголодно,  разнообразно, но при этом не взять лишнего, т.к. все это нести на себе, непростая задача. Очень в этом помогают различные справочники туристов, где можно найти таблицы расчета нормы продуктов на человека и подобрать оптимальный рацион.

Рацион очень сильно зависит от продолжительности маршрута. Если ваш поход рассчитан на 1-3 дня, то подойдут практически любые продукты, а вот собраться в поход дней на 10 уже не так просто. О том как правильно упаковать продукты в поход, я писал здесь.

И помните, к планированию маршрута следует подходить максимально серьезно.

Как разработать маршрут похода

Как составить маршрут путешествия

Для начала необходимо составить план путешествия, хотя бы примерный. Накидать крупными мазками, что конкретно вам хотелось бы увидеть, где побывать. В ходе дальнейшей корректировки плана он видоизменится, какие-то города добавятся в виду их интересности, а какие-то отпадут, потому что «не по пути» или «делать большой крюк».

Составить примерный маршрут путешествия помогут путеводители, навигаторы, атласы дорог, интернет. Можно воспользоваться форумами и блогами с рекомендациями и отзывами людей, побывавших в подобных поездках. Например, нашим блогом

Но составив даже идеальный на первый взгляд маршрут, ни один турист не будет в точности ему следовать. Вероятность отклонения от основного маршрута в процессе поездки очень велика, ведь вся прелесть самостоятельного путешествия и заключается во внезапной спонтанности. Так что если что-то пошло не по плану, это не повод для расстройства – поверьте, самое интересное ещё впереди!

А теперь перейдём к деталям маршрута. Вы ведь не подумали, что накидать план – и есть ответ на вопрос как составить маршрут путешествия?!

Визы

При планировании посещения одной страны потребуется минимум информации: нужна ли виза и срок её действия. Однако при составлении сложного маршрута, включающего несколько стран, придётся учесть множество нюансов. Например, не потребуется ли транзитная виза в стране, где будет проходить пересадка. Наиболее простое отношение к въезду поддерживается во многих азиатских странах. Здесь виза выдаётся по приезду автоматически, и действует она до месяца.

Ещё одним немаловажным фактором зачастую становятся политические взаимоотношения между государствами при оформлении документов. Например, сложности могут возникнуть при путешествии из Армении в Турцию, из Израиля в мусульманские страны, из Пакистана в Индию.

Ещё на стадии планирования поездки необходимо собрать подробную информацию о получении визы для каждой страны посещения и их совместимости. Соблюдая все формальности и узнавая о них заранее, у вас повышается возможность прекрасно провести отпуск. Ведь намного приятнее вдыхать чистый морской воздух, нежели просиживать в душных аэропортах и консульствах из-за вражды каких-то стран.

Наметить аварийные и запасные варианты

Запасной вариант

Например, вы спланировали пройти перевал одним способом, но по дороге вам вдруг встретилось препятствие (непогода,лавина), нужен запасной вариант прохождения пути.

Т.е препятствие труднее пройти чем вы планировали, вот в этом случае и нужен запасной вариант. Наличие запасного варианта обязательно нужно прорабатывать для каждого препятствия.

Например: Планируется пройти по лесной просеке. А если просека заросла? По какому пути следует идти в данном случае. Если перевал не пройти (Лавина). Какой будет запасной путь?

Аварийный выход

Аварийный выход необходим в экстренной ситуации, когда нужно максимальной быстро выйти к людям. Варианты аварийного схода с маршрута прорабатываются до каждого населенного пункта, находящегося вблизи маршрута.

Чем больше точек аварийного схода вы запланируете тем лучше.

Точки должны отвечать следующим критериям:

• Точка  должна быть недалеко от населенного пункта или являться им (город, деревня с медиком и т.д),
• Это может быть просто удобное место, в которое может приехать машина(вертолет), чтобы забрать пострадавшего. Или место, с которого быстро можно добраться до людей.

Как уже говорилось ранее ,чем больше аварийных сходов с маршрута, тем больше вы себя обезопасите в случае форс-мажорной ситуации.

Соответственно чем длиннее нитка маршрута, тем больше точке схода.

Сроки и деньги

Длительность путешествия зависит от возможностей туриста. Короткий отпуск подразумевает небольшой маршрут. Если же отдых возможен в течение продолжительного периода времени, то можно позволить путешествие, которое позволит посетить много прекрасных мест и получить массу впечатлений.

Обязательно перед поездкой следует продумать бюджет. При наличии небольшой суммы денег не следует пытаться охватить в маршруте множество мест: нужно будет не только ехать, но и кушать, где-то ночевать, захочется посетить достопримечательности (а они не всегда бесплатные).

Бюджет должен позволять человеку нормально и комфортно отдыхать, оплатить подходящее жилье, иметь возможность поесть и развлечься. Даже туристический поход и ночевка в палатке требуют материальных вложений.

Длительность поездки также зависит от бюджета. Если денежных средств немного, а отдохнуть хочется, то стоит сократить срок путешествия, чтобы получить от него удовольствие, а не думать в последние дни о том, чтобы хватило на проезд либо еду.

Не стоит забывать о том, что валюта в странах различается, поэтому обмен некоторой суммы лучше осуществить заранее. Это позволит не думать о наличности сразу по приезду.

Пункт 4: измерение расстояний с помощью градусной сети

Для расчета расстояний на мелкомасштабных картах или глобусах удобней расчитывать расстояние по 1 градусу дуги меридиана и 1 градусу дуги экватора.

Так как все меридианы имеют одинаковую длину (40009 км) можно вычислить длину дуги одного градуса.

Длина дуги одного градуса меридиана (или одного градуса на экваторе) равна 111 км.

Как определить расстояние между двумя пунктами, лежащими на одном меридиане:

1. Посчитать разницу между ними в градусах (из широты одного пункта вычесть широту другого пункта)

2. Далее необходимо число градусов умножить на 111 км.

Пример: С корабля, находящегося в точке с координатами 13 с.ш.73 з.д., поступило радиосообщение о неисправности двигателя. Какое расстояние до неисправного судна пройдёт ремонтный корабль из порта Риоача (11 с.ш. 73з.д.), если известно, что корабль будет идти строго по меридиану, а неисправное судно останется в той же точке, откуда было передано сообщение?

Действуем по алгоритму:

1.  Находим разницу между кораблями в градусах: 13 — 11 = 2

2. В одном градусе 111 км, следовательно в 2 градусах 2*111 = 222 км

Ответ: 222 км

Как определить расстояние между двумя пунктами, лежащими на экваторе:

1. Определяем расстояние между ними в градусах (из долготы одного пункта вычитаем долготу другого пункта)

2. Далее необходимо число градусов умножить на 111 км.

Чтобы определить расстояние между двумя точками, расположенными на одной параллели, необходимо знать число километров, соответствующее длине 1 градуса дуги конкретной параллели (так как обхват планеты сужается к полюсам и длины пареллелй соответственно уменьшаются).

Навыки измерения расстояние по карте понадобятся нам в решение 32 задание ЕГЭ