Гдз за 1-11 классы

Как решать симплексным методом

n_nколичество неизвестных nколичество ограничений₁₂₃₁₂₃

Здесь количество неизвестных n = 3, количество строк k = 2.

Предварительно ЗЛП можно привести к канонической форме с помощью данного калькулятора, а затем к СЗЛП.

Далее необходимо выбрать форму решения симплексного метода. От этого будет зависеть не только оформление задачи, но и способ перерасчета симплекс-преобразований. Обычно в заданиях требуют решить:

1. симплекс-методом. Выбирается любая форма записи.
2. M-методом. Выбирается Симплекс-таблица.
3. двухфазным или двухэтапным симплекс-методом. Выбираются любые из следующих форм записи: модифицированный симплексный метод, столбцовая форма, в строчечной форме или базовый симплекс-метод (по умолчанию).
4. модифицированным симплекс-методом (или симплексным методом в матричной форме). Используется основной онлайн-калькулятор Симплекс-метод.
5. P-методом (или двойственным симплекс-методом). Это задача на поиск минимума целевой функции F(x) = min. Решается только P-методом.
6. Метод Гомори. Используется для поиска целочисленного решения.
7. двойственную задачу. Для этого воспользуйтесь сервисом Двойственная задача.

Для пунктов 1,2,3,4 используется основной тип калькулятора Симплекс-метод.

Целевая функция имеет два значения: min (минимум) и max (максимум). Минимум целевой функции можно найти двумя способами:

• Свести задачу к задаче поиска максимума (для этого необходимо выбрать пункт Задачу на min решать, перейдя к задаче на max (F(X)* = -F(X)));
• Использовать P-метод (двойственный симплексный метод).

Отметьте пункт Использовать дроби, если необходимо все вычисления записывать в виде дробей. Если исходные данные заданы с десятичной точкой, то все решение ведется без дробей.

В каждом сервисе рекомендуется сразу проверять решение в Excel (см. ссылку для скачивания шаблона после решения).

см. также Базисные решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.
Двойственный симплекс метод в Excel.

Пошагово изучить особенности жордановских преобразований можно с помощью сервиса Правило прямоугольника.

Постановка задачи о назначениях

n_in_j12341234Сij

Рис. 1 — Схема маршрутов

В таблице 1 приводятся оценки возможных транспортных издержек.

Таблица 1 — Оценки  транспортных издержек

RjQi	25	32	5	4
30	5	М	25	26
35	10	3	30	31
5	М	М	1
5	М	М	1

Переменные Ограничения. ij Целевая функция.

Все предполагаемые алгоритмы поиска решения задачи о назначениях базируются на следующем утверждении: оптимальное решение задачи не изменится, если к любой строке или столбцу матрицы издержек прибавить (или вычесть) постоянную величину в силу того, что приоритет назначения не изменится.
И весь алгоритм ведется на матрице издержек с соответствующими преобразованиями для получения в ней нулевых элементов, образующих систему так называемых «независимых нулей». Число независимых нулей равно размерности матрицы, а их расположение таково, что каждый из них встречается один раз в строке и один раз в столбце. Если такие независимые нули будут найдены, то в матрице решения в соответствии с их положением будут проставлены единицы. В матрице 1 нулевые элементы получены вычитанием наименьшего элемента в каждой строке.

(1)

Как только будут получены нулевые элементы, применяют различные алгоритмы: Мака, венгерский, минимальных линий. Рассмотрим процедуру вычеркивания нулевых элементов минимальным числом прямых линий. В матрице 2 показано, как используется это правило. Могут быть и другие варианты вычеркивания.

Если все нулевые элементы в матрице будут вычеркнуты, а минимальное число линий будет равно размерности матрицы, то независимые нули в матрице существуют, и решение найдено. В противном случае выбирается наименьший элемент из невычеркнутых элементов (он равен  1).  Этот  элемент вычитается из  каждого невычеркнутого элемента и прибавляется к каждому элементу, стоящему на пересечении проведенных прямых.
В результате получается матрица (3), которая указывает на два оптимальных решения (матрицы решений 4 и 5).

Значение целевой Z = 5 + 3 + 0 + 1 = 9 . Оптимальное решение можно было получить и сразу, не применяя процедуру вычеркивания нулей, если в матрице 2 из столбца 4 вычесть минимальный элемент. Сделано было иначе только для демонстрации процедуры вычеркивания.

Следует заметить, что, если на последнем шаге оптимальное решение не достигнуто, то процедуру проведения прямых следует повторять до тех пор, пока не будет получено допустимое решение.

Вы здесь

Онлайн калькулятор — Учеба и наука — Математика — Алгебра

Алгебра

Алгебра – раздел математики, изучающий числа, действия над ними и выражения определенных величин, не используя сами числовые значения.

Сама алгебра состоит из множества подтем, которые углубляются в различные числовые превращения и взаимодействия в зависимости от сфер их применения в жизни.

Уравнения+

• • Уравнения первой степени с одним неизвестным
  • Квадратное уравнение
  • Кубическое уравнение
  • Биквадратное уравнение
  • Линейное уравнение с одной переменной
  • Линейное уравнение с двумя переменными
  • Системы линейных уравнений

Комплексные числа+

• • Действия над комплексными числами
  • Возведение комплексного числа в степень
  • Извлечение корня из комплексного числа
  • Тригонометрическая форма комплексного числа
  • Показательная форма комплексного числа
  • Модуль и аргумент комплексного числа

Комбинаторика+

• • Перестановки — факториал
  • Размещения
  • Сочетания

Самые простые превращения, которые осуществляет алгебра, — это упрощение выражений через формулы сокращенного умножения. Раскрыть скобки или представить выражение в виде множителей являются распространенными процедурами в упрощении уравнений, функций и многочленов. Используя он-лайн калькулятор формул сокращенного умножения, например, квадрата разности или суммы кубов, можно получить результат мгновенно, не прибегая к сложным перестановкам.

Логарифм также является важной составной частью алгебры, объединяя степень числа и корень в единую систему. Вычисление натурального и десятичного логарифма широко используется в инженерии и других областях, где чаще всего нет времени проводить сложные расчеты вручную

Он-лайн калькулятор логарифмов поможет вычислить логарифм в считанные секунды.

Уравнения и системы уравнений представляют собой алгебраическую базу для всех разделов математики, и решение уравнений он-лайн через специальный калькулятор может ускорить процесс оформления сложных задач более чем на 50%.

Комплексные числа вряд ли часто встречаются среднестатистическому человеку в повседневной жизни, равно как и арифметические/геометрические прогрессии. Именно поэтому в соответствующих разделах собраны не только все необходимые формулы, но и калькуляторы, которые могут произвести действия над комплексными числами или вычислить член прогрессии.

Аналогично обустроены разделы комбинаторики и линейной алгебры, где вы можете найти описания перестановок, размещений, сочетаний, а также матриц и всего, что с ними связано.

Переход от задачи минимизации целевой функции к задаче максимизации

F(x) → min

F(x) → max

Опорный планБазисный планОптимальный план

Ведущий (разрешающий) элемент – коэффициент свободной неизвестной, которая становится базисной, а сам коэффициент преобразуется в единицу.
Направляющая строка – строка ведущего элемента, в которой расположена с единичным коэффициентом базисная неизвестная, исключаемая при преобразовании (строка с минимальным предельным коэффициентом, см. далее).
Направляющий столбец – столбец ведущего элемента, свободная неизвестная которого переводится в базисную (столбец с максимальной выгодой, см. далее).

Переменные x₁, …, x_m, входящие с единичными коэффициентами только в одно уравнение системы, с нулевыми – в остальные, называются базисными или зависимыми. В канонической системе каждому уравнению соответствует ровно одна базисная переменная. Переход осуществляется с помощью метода Гаусса–Жордана. Основная идея этого метода состоит в сведении системы m уравнений с n неизвестными к каноническому виду при помощи элементарных операций над строками.
Остальные переменных (x_m+1,…, x_n) называются небазисными или независимыми переменными.

Базисное решение называется допустимым базисным решением, если значения входящих в него базисных переменных x_j≥0, что эквивалентно условию неотрицательности b_j≥0.
Допустимое базисное решение является угловой точкой допустимого множества S задачи линейного программирования и называется иногда опорным планом.
Если среди неотрицательных чисел b_j есть равные нулю, то допустимое базисное решение называется вырожденным (вырожденной угловой точкой) и соответствующая задача линейного программирования называется вырожденной.

Пример №1. Свести задачу линейного программирования к стандартной ЗЛП.
F(X) = x₁ + 2x₂ — 2x₃ → min при ограничениях:4x₁ + 3x₂ — x₃≤10- 2x₂ + 5x₃≥3x₁ + 2x₃=9Для приведения ЗЛП к канонической форме необходимо:1. Поменять знак у целевой функции. Сведем задачу F(X) → min к задаче F(X) → max. Для этого умножаем F(X) на (-1). В первом неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₄; во втором неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x₅ со знаком минус. 4x₁ + 3x₂-1x₃ + 1x₄ + 0x₅ = 100x₁-2x₂ + 5x₃ + 0x₄-1x₅ = 31x₁ + 0x₂ + 2x₃ + 0x₄ + 0x₅ = 9F(X) = — x₁ — 2x₂ + 2x₃Переход к СЗЛП.Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:

4	3	-1	1	10
-2	5	-1	3
1	2	9

₄₂₂₂₂

4-(0 • 3):-2	3-(-2 • 3):-2	-1-(5 • 3):-2	1-(0 • 3):-2	0-(-1 • 3):-2	10-(3 • 3):-2
0 : -2	-2 : -2	5 : -2	0 : -2	-1 : -2	3 : -2
1-(0 • 0):-2	0-(-2 • 0):-2	2-(5 • 0):-2	0-(0 • 0):-2	0-(-1 • 0):-2	9-(3 • 0):-2

4	61/2	1	-11/2	141/2
1	-21/2	1/2	-11/2
1	2	9

₃₃₃₃

4-(1 • 61/2):2	0-(0 • 61/2):2	61/2-(2 • 61/2):2	1-(0 • 61/2):2	-11/2-(0 • 61/2):2	141/2-(9 • 61/2):2
0-(1 • -21/2):2	1-(0 • -21/2):2	-21/2-(2 • -21/2):2	0-(0 • -21/2):2	1/2-(0 • -21/2):2	-11/2-(9 • -21/2):2
1 : 2	0 : 2	2 : 2	0 : 2	0 : 2	9 : 2

3/4	1	-11/2	-143/4
11/4	1	1/2	93/4
1/2	1	41/2

3₄₁₄1₂₅3₄1₄₁₂1₂₅3₄1₂₁₃1₂₄3₄₁1₂₅3₄₂1₄₁1₂₅3₄₃1₂₁1₂₁1₄₁1₂₅3₄1₂₁1₂1₂₁₅1₂3₄₁1₂₅3₄1₄₁1₂₅3₄1₂₁1₂3₄₁1₂₅3₄1₄₁1₂₅3₄1₂₁1₂1₂₁₅1₂3₄₁1₂₂3₄1₄₁1₂₂3₄1₂₁1₂1₂₁₂1₂

Пример №2. Найдите сначала графическим методом, а затем симплекс-методом решение задачи
F(X) = x₁ + x₂ — x₃ + x₅+15 → max (min) при ограничениях:
-3x₁ + x₂ + x₃=3
4x₁ + 2x₂ — x₄=12
2x₁ — x₂ + x₅=2
x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, x₃ ≥ 0, x₄ ≥ 0, x₅ ≥ 0

11 класс

• Алгебра 11 класс сборник задач А.Г. Мерзляк

  Авторы:

• Алгебра 10-11 класс Учебник (Теория) А. Г. Мордкович Базовый уровень

  Авторы:

• Алгебра 11 класс Никольский С. М.

  Авторы:

• Алгебра 11 класс Муравин Г.К.

  Авторы:

• Алгебра 11 класс Колягин Ю.М. Базовый и углубленный уровень

  Авторы:

• Алгебра 11 класс задачник Мордкович А.Г. Базовый и углубленный уровень

  Авторы:

• Алгебра 11 класс Мордкович А.Г. Базовый и углубленный уровень

  Авторы:

• Алгебра 11 класс Мерзляк А.Г. Базовый уровень

  Авторы:

• Алгебра 11 класс дидактические материалы Шабунин М.И. Базовый уровень

  Авторы:

Ни для кого не секрет, что такой предмет как алгебра – очень сложный и его понимают исключительно единицы. Математические понятия и всевозможные формулы, функции тригонометрии – тангенсы и котангенсы, замороченные расчеты могут просто вынести мозг даже круглому отличнику не говоря уже о тех учениках, которые учатся немного хуже. Все дело в том, что все до единой формулы, тесно связаны между собой, и всего лишь один пропуск пагубно влияет на дальнейшее усваивание материала и понимать его потом будет труднее в несколько раз.

Для самостоятельного повторения учениками темы, которая была не понята или пропущена, педагоги советуют использовать дополнительную литературу. Пособие ГДЗ по алгебре нынешнего времени, включают в себя все самое необходимое по этому предмету. Школьник с легкостью рассмотрит и проанализирует способ решения задач, запомнив самый главный принцип ее выполнения. Чаще всего авторами приведены несколько разных видов решения одного и того же задания, для того, чтоб каждый ученик смог сделать тот выбор, который ему больше подходит. В этом случае, если даже материал будет списан, то все равно немалое его количество он сможет запомнить и тем самым заработать хорошую отметку.

Список литературы

1. Балдин К.В., Рукосцев А.В., Башлыков В.Н.Математические методы и модели в экономике: учебник. М.: Изд-во «Флита»; НОУ ВПО «МПСИ», 2012. 328 с. ЭБС «КнигаФонд».
2. Васильев Ф.П. Методы оптимизации: В 2-х кн. — Новое изд., перераб. и доп. М.: МЦНМО, 2011. — 620 с. ЭБС «КнигаФонд».
3. Гусева Е.Н. Экономико-математическое моделирование: учебное пособие. М.: Изд-во «Флинта», МПСИ, 2011. —216 с. ЭБС «КнигаФонд».
4. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. М.: Изд-во: «ЮНИТИ-ДАНА», 2012. — 400 с. ЭБС «КнигаФонд».
5. Спешилова Н.В., Шеврина Е.В., Корабейникова О.А. Экономико-математические модели и их практическое применение в АПК: учебное пособие. – 4-е изд., перераб. и доп. Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2012. 132 с.
6. Федосеев В.В. Математическое моделирование в экономике и социологии труда. Методы, модели, задачи: учебное пособие. М.: Изд-во:
7. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие/ Под ред. Федосеева В.В. М.: Изд-во «ЮНИТИ-ДАНА», 2012. 302 с. ЭБС «КнигаФонд».

Структура дисциплины ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. Задачи про шары. Из урны, где находятся 4 белых и 8 бчерных шаров, случайно вытащены 5 шаров. Какова вероятность того, что среди них будет 2 белых шара?
2. Испытания по схеме Бернулли: нахождение биноминального ряда распределения, по которому вычисляются матожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение
3. Формула Пуассона: Какова вероятность при случайном отборе 2000 семян обнаружить 5 семян сорняков?
4. Закон распределения случайной величины. На прилавке находится 20 цветов, из которых 12 роз. Для букета отобраны 7 цветов. Найти вероятность того, что букет только из роз.
5. Формула полной вероятности: какова вероятность того, что наугад выбранное изделие будет бракованным?
6. Наивероятнейшее число событий: рассчитываются вероятности наступления некоторого события: наступит k раз; не менее k₁ и не более k₂ раз; событие наступит хотя бы один раз.

7. Математическое ожидание дискретной случайной величины: нахождение дисперсии и среднеквадратического отклонения. найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ, если закон распределения случайной величины X задан таблицей:

   xi	1	4	5	6	8
   pi	0,2	0,1	0,1	0,3	0,3

8. Математическое ожидание непрерывной случайной величины: вычисление дисперсии и среднеквадратического отклонения по функции распределения Непрерывная случайная величина Х имеет плотность вероятности f(x). Требуется:
   1) найти математическое ожидание;
   2) найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
   3) найти функцию распределения вероятностей F(x);
   4) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения;
   5) найти вероятность попадания значений случайной величины в заданный интервал .

С помощью калькулятора Web2 можно быстро вычислить некоторые математические выражения.

Примечание:

• 2nd — смена режима
• const — список общепринятых констант (например, постоянная Авогадро, π, масса электрона, постоянная Планка и многие другие).
• ncr — число сочетаний из n по m:
• npr — Число размещений из n элементов по k:
• ! — факториал.
• mod — остаток от деления.
• esc, C — сброс, очистка.

Структура дисциплины МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Основная задача математической статистики

1. Корреляционная таблица. Распределение 175 элементов по признаку X и признаку Y дано в таблице. Найти: а) уравнение регрессии Y по X и X по Y; б) коэффициент корреляции между Y и X.
2. Системы случайных величин: X и Y. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины Y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
3. Выборочный метод: оценка среднего значения, дисперсия, доверительные интервалы.
   Типы решаемых задач:
   • Задание 1. Для изучения количественного дискретного признака Х из генеральной совокупности извлечена выборка. Требуется:
     • составить вариационный ряд;
     • найти статистическое распределение выборки в виде распределения частот, построить полигон частот;
     • найти распределение относительных частот и построить полигон относительных частот;
     • найти эмпирическую функцию распределения по данным вариационного ряда, построить график;
     • найти выборочную среднюю; найти выборочную дисперсию; найти «исправленную» выборочную дисперсию.
   • Задание 2. Найти методом сумм выборочную среднюю и выборочную дисперсию по заданному распределению выборки объема N.
4. Доверительный интервал: для генерального среднего значения, для математического ожидания, для генеральной доли.
   Оценивается концентрация примеси некоторого вещества в исследуемом материале. Получены следующие результаты. Найти доверительные интервалы для средней концентрации данного вещества с надежностью 0,95 и среднеквадратического отклонения от среднего значения с надежностью 0,99. Принять, что результаты измерений распределены по нормальному закону.

5. Уравнение регрессии: y = ax + b
   Пример №1. Данные опыта приведены в таблице в безразмерном виде. Полагая, что x и y связаны зависимостью y = ax + b определить коэффициенты a и b методом наименьших квадратов.
   Пример №2. Экономист, изучая зависимость уровня издержек обращения Y (тыс. руб.) от объема товарооборота Х (тыс. руб.), обследовал 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров, и получил следующие данные. Полагая, что между признаками X и Y имеет место линейная корреляционная связь, определить выборочное уравнение линейной регрессии y(x) = b + b₁(x — x_ср) и выборочный коэффициент линейной корреляции r_xy. Построить диаграмму рассеяния и линию регрессии. Сделать вывод о направлении и тесноте связи между признаками X и Y. Используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака Y при х*=130 тыс. руб.

6. Проверка гипотезы о виде распределения: нормальное распределение, распределение Пуассона, биномиальное распределение, показательное распределение, равномерное распределение. . Пример. Произведено N=200 испытаний, в результате каждого из которых событие А появлялось в различные моменты времени. В итоге было получено эмпирическое распределение, приведенное в табл.37 (в первом столбце указаны интервалы времени в минутах, во втором столбце — соответствующие частоты, т.е.число появлений события А в интервале). Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что время появления событий распределено равномерно.

7. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий и генеральных средних.

8. Проверка статистических гипотез: гипотеза о генеральном среднем значении нормального распределения при не известной дисперсии.

9. Однофакторный дисперсионный анализ: методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0.05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Пример. Для изучения величины X произведено 4 испытания на каждом из пяти уровней фактора F. Результаты испытаний приведены в таблице. Выяснить, существенно ли влияние фактора F на величину X. Принять α = 0.05. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.
10. Двухфакторный дисперсионный анализ.

Kонтрольные и самостоятельные

• Дидактические материалы по алгебре 7 класс Вентана-Граф
• Дидактические материалы по алгебре 7 класс Мнемозина
• Дидактические материалы по алгебре 7 класс Петроглиф
• Дидактические материалы по алгебре 7 класс Просвещение
• Дидактические материалы по алгебре 7 класс Просвещение
• Дидактические материалы по алгебре 7 класс Просвещение
• Дидактические материалы по алгебре 7 класс. ФГОС Просвещение
• Дидактические материалы по алгебре 7 класс Экзамен
• Дидактические материалы по алгебре 7 класс Экзамен
• Дидактические материалы по алгебре 8 класс Вентана-Граф
• Дидактические материалы по алгебре 8 класс Мнемозина
• Дидактические материалы по алгебре 8 класс Петроглиф
• Дидактические материалы по алгебре 8 класс Просвещение
• Дидактические материалы по алгебре 8 класс Просвещение
• Дидактические материалы по алгебре 8 класс Просвещение
• Дидактические материалы по алгебре 8 класс. ФГОС Просвещение
• Дидактические материалы по алгебре 8 класс Экзамен
• Дидактические материалы по алгебре 8 класс Экзамен
• Дидактические материалы по алгебре 9 класс Вентана-Граф
• Дидактические материалы по алгебре 9 класс Мнемозина
• Дидактические материалы по алгебре 9 класс Петроглиф
• Дидактические материалы по алгебре 9 класс Просвещение
• Дидактические материалы по алгебре 9 класс Просвещение
• Дидактические материалы по алгебре 9 класс Просвещение
• Дидактические материалы по алгебре 9 класс Экзамен
• Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса М.: Просвещение
• Контрольные работы по алгебре 7 класс Бином
• Контрольные работы по алгебре 7 класс Мнемозина
• Контрольные работы по алгебре 7 класс. ФГОС Мнемозина
• Контрольные работы по алгебре 7 класс. ФГОС Просвещение
• Контрольные и самостоятельные работы по алгебре 7 класс. ФГОС Экзамен
• Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 7 класс. ФГОС Экзамен
• Контрольные работы по алгебре 8 класс Бином
• Контрольные работы по алгебре 8 класс Мнемозина
• Контрольные работы по алгебре 8 класс Мнемозина
• Контрольные работы по алгебре 8 класс Просвещение
• Контрольные и самостоятельные работы по алгебре 8 класс. ФГОС Экзамен
• Контрольные работы по алгебре 8 класс Экзамен
• Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 8 класс Экзамен
• Контрольные работы по алгебре 9 класс Мнемозина
• Контрольные работы по алгебре 9 класс. ФГОС Мнемозина
• Контрольные работы по алгебре 9 класс Просвещение
• Контрольные и самостоятельные работы по алгебре 9 класс Экзамен
• Контрольные и самостоятельные работы по алгебре 9 класс. ФГОС Экзамен
• Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 9 класс Экзамен
• Алгебра и начала анализа 11 класс. Контрольные работы М.: Мнемозина
• Самостоятельные работы по алгебре 7 класс Мнемозина
• Самостоятельные работы по алгебре 7 класс Мнемозина
• Самостоятельные работы по алгебре 8 класс. ФГОС Мнемозина
• Самостоятельные работы по алгебре 9 класс. ФГОС Мнемозина
• Проверочные работы по алгебре 7 класс. ФГОС Мнемозина